En una superficie plana, corta las dos pechugas en mariposa, para obtener 4 filetes. Sécalos con papel de cocina y condimenta con sal y pimienta de ambos lados.
Calienta una sartén grande a fuego medio-alto. Una vez caliente, añade el aceite y caliéntalo. Coloca el pollo y cocínalo, sin moverlo, durante 4 minutos del primer lado. Una vez dorado y sellado, dale la vuelta y cocínalo por otros 4 a 5 minutos, hasta que las pechugas alcancen una temperatura interna de 74C (165F). Retira los filetes de la sartén y colócalos aparte en un plato.
En la misma sartén, agrega la mantequilla y derrítela, usando la parte de atrás de una espátula para engrasar toda la superficie de la sartén. Añade la chalota picada y saltea, por 2 minutos, hasta que esté dorada y traslúcida. Agrega el ajo y revuelve durante unos 30 segundos, para que se cocine.
Vierte en la sartén el caldo de pollo y la leche (o nata). Llévalo lentamente a hervor mientras revuelves para incorporar los restos de cocción del fondo de la sartén. Añade el tomillo, revuelve para combinar, reduce el fuego a medio-bajo y cocina la salsa a fuego lento por 10 minutos.
Mientras tanto, comienza a preparar los espárragos, calentando una sartén grande a fuego medio-alto. Una vez caliente, derrite la mantequilla. Agrega el ajo y saltea por 30 segundos, hasta que largue aroma.
Añade a la sartén los espárragos, las finas hierbas, las hojuelas de pimiento rojo, la sal y la pimienta. Revuelve para distribuir. Vierte el agua y cubre la sartén inmediatamente. Reduce el fuego a mínimo y cocina a fuego lento por 10 a 12 minutos, levantando la tapa ocasionalmente para revolver.
Una vez que los espárragos están listos, retira la tapa, exprime la mitad del limón por encima, revuelve y apaga el fuego.
Una vez que la salsa de limón y ajo está lista, vuelve a poner las pechugas de pollo en la sartén, exprime limón por encima y mezcla para integrar. Con una cuchara, echa un poco de salsa por encima del pollo y cocina a fuego lento 2 minutos para calentar todo.
Sirve el pollo con los espárragos y gajos del medio limón restante.